Question

四名教师被分到甲、乙、丙三所学校参加工作，每所学校至少一名教师．
（Ⅰ）求、两名教师被同时分配到甲学校的概率；
（Ⅱ）求、两名教师不在同一学校的概率；
（Ⅲ）设随机变量为这四名教师中分配到甲学校的人数，求的分布列和数学期望．

Answer 1

（Ⅰ） ；
（Ⅱ）、两名教师不在同一学校的概率；
（Ⅲ）以随机变量的分布列为

	1	2

。

解析试题分析：（Ⅰ）四名教师被分到甲、乙、丙三所学校的所有可能情况为种 1分
、两名教师被同时分配到甲学校的情况为
所以、两名教师被同时分配到甲学校的概率为  5分
（Ⅱ）、两名教师被分在同一学校的概率为
所以、两名教师不在同一学校的概率    9分
（Ⅲ）随机变量的可取值为1,2


所以随机变量的分布列为

	1	2

 
（不列表不扣分）    11分
                       13分
考点：简单排列组合应用问题，古典概型概率的计算，随机变量的分布列及其数学期望。
点评：中档题，本题综合性较强，为计算概率，需要应用排列组合知识，对分析问题解决问题的能力要求较高。利用对立事件的概率计算公式，往往可简化解题过程。