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精英家教网如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E、F,且EF=
1
2
,则下列结论中错误的是(  )
A、AC⊥BE
B、EF∥平面ABCD
C、三棱锥A-BEF的体积为定值
D、△AEF的面积与△BEF的面积相等
分析:A.AC⊥BE,可由线面垂直证两线垂直;
B.EF∥平面ABCD,可由线面平行的定义证线面平行;
C.三棱锥A-BEF的体积为定值,可证明棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值;
D.由图形可以看出,B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等,故△AEF的面积与△BEF的面积相等不正确.
解答:解:A.AC⊥BE,由题意及图形知,AC⊥面DD1B1B,故可得出AC⊥BE,此命题正确,不是正确选项;
B.EF∥平面ABCD,由正方体ABCD-A1B1C1D1的两个底面平行,EF在其一面上,故EF与平面ABCD无公共点,故有EF∥平面ABCD,此命题正确,不是正确选项;
C.三棱锥A-BEF的体积为定值,由几何体的性质及图形知,三角形BEF的面积是定值,A点到面DD1B1B距离是定值,故可得三棱锥A-BEF的体积为定值,此命题正确,不是正确选项;
D.由图形可以看出,B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等,故△AEF的面积与△BEF的面积相等不正确,故D是错误的.
综上应选D
故选D
点评:本题考查棱柱的结构特征,解答本题关键是正确理解正方体的几何性质,且能根据这些几何特征,对其中的点线面和位置关系作出正确判断.熟练掌握线面平行的判断方法,异面直线所成角的定义以及线面垂直的证明是解答本题的知识保证.
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AB

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