练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数，若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数a的取值范围是    ．
    【答案】分析：求出导函数，令导函数小于等于0在（-3，1）内恒成立，分离出参数a，配方后由二次函数的性质求出函数值的范围，得到a的范围．
    解答：解：∵在（-3，1）上单调递减，
    ∴y′=x2+2x+a≤0在（-3，1）上恒成立，
    即a≤-（x2+2x）=-（x+1）2+1
    ∵y=-（x+1）2+1在（-3，1）上有：y＞3，
    则a的取值范围是a≤-3，
    故答案为：a≤-3．
    点评：本题主要考查利用导函数的正负判断原函数的单调性，考查了参数分离法处理恒成立问题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•昌平区二模）已知函数f（x）=alnx-2ax+3（a≠0）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）函数y=f（x）的图象在x=2处的切线的斜率为
    3
    2
    ，若函数g（x）=
    1
    3
    x3+x2[f′(x)+m]    ，在区间（1，3）上不是单调函数，求 m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•顺义区二模）已知函数f（x）=2aex+1，g（x）=lnx-lna+1-ln2，其中a为常数，e=2.718…，函数y=f（x）的图象与坐标轴交点处的切线为l1，函数y=g（x）的图象与直线y=1交点处的切线为l2，且l1∥l2．
    （Ⅰ）若对任意的x∈[1，5]，不等式x-m＞
    		x
    f(x)-
    		x
    成立，求实数m的取值范围．
    （Ⅱ）对于函数y=f（x）和y=g（x）公共定义域内的任意实数x．我们把|f（x0）-g（x0）|的值称为两函数在x0处的偏差．求证：函数y=f（x）和y=g（x）在其公共定义域的所有偏差都大于2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•大兴区一模）已知函数f（x）=
    x-a(x-1)2
    ，x∈（1，+∞）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）函数f（x）在区间[2，+∞）上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•昌平区二模）已知函数f(x)=x-
    ax
    -(a+1)lnx，a∈    R．
    （Ⅰ）当a＞1时，求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值为-2，求a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=alnx-x2．
    （1）当a=2时，求函数y=f（x）在[
    12
    ，2]    上的最大值；
    （2）令g（x）=f（x）+ax，若y=g（x）在区让（0，3）上不单调，求a的取值范围；
    （3）当a=2时，函数h（x）=f（x）-mx的图象与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，又y=h′（x）是y=h（x）的导函数．若正常数α，β满足条件α+β=1，β≥α．证明h′（αx1+βx2）＜0．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案