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    若方程
    x2
    4-k
    +
    y2
    6+k
    =1    表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是______．
    根据题意，若方程
    x2
    4-k
    +
    y2
    6+k
    =1    表示焦点在x轴上的椭圆，
    则有
    4-k＞6+k
    6+k＞0
    ，
    解可得-6＜k＜-1；
    故答案为：-6＜k＜-1．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1的方程为
    x2
    4
    +y2=1，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．
    （Ⅰ）求双曲线C2的方程；
    （Ⅱ）若直线l：y=kx+
    		2
    与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足
    OA
    •
    OB
    ＜6（其中O为原点），求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1的方程为
    x2
    4
    +y2=1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．
    （1）求双曲线C2的方程；
    （2）若直线l：y=kx+
    		2
    与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且
    OA
    •
    OB
    ＞2（其中O为原点），求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下各个关于圆锥曲线的命题中
    ①设定点F1（0，-3），F2（0，3），动点P（x，y）满足条件|PF1|+|PF2|=a（a＞0），则动点P的轨迹是椭圆或线段；
    ②过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有3条；
    ③离心率为
    1
    2
    ，长轴长为8的椭圆标准方程为
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1    ；
    ④若3＜k＜4，则二次曲线
    x2
    4-k
    +
    y2
    3-k
    =1    的焦点坐标是（±1，0）．
    其中真命题的序号为
    ②④
    ②④
    （写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1的方程是
    x2
    4
    +y2=1    ，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，C2的左、右顶点分别为C1的左、右焦点．
    （1）求双曲线C2的方程；
    （2）若直线l：y=kx+
    		2
    与双曲线C2恒有两个不同的交点A，B，且
    OA
    •
    OB
    ＞2    （O为原点），求k的取值范围；
    （3）设P1，P2分别是C2的两条渐近线上的点，点M在C2上，且
    OM
    =
    1
    2
    (
    OP1
    +
    OP2
    )    ，求△P1OP2的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1的方程为
    x2
    4
    +y2=1    ，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．
    （1）求双曲线C2的方程；
    （2）若直线l：y=kx+
    		2
    与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且
    OA
    •
    OB
    ＞2    （其中O为原点），求k的范围．
    （3）试根据轨迹C2和直线l，设计一个与x轴上某点有关的三角形形状问题，并予以解答（本题将根据所设计的问题思维层次评分）．

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