Question

3．在平行四边形ABCD中，∠BAD=60°，AD=2AB，若P是平面ABCD内一点，且满足x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow{0}$（x，y∈R），则当点P满足∠PAB=45°，∠PAD=15°时，实数x，y应满足关系式为（　　）

• A． x+（1-$\sqrt{3}$）y=0（x＞0，y＞0）
• B． x-y=0（x＞0，y＞0）
• C． x-$\sqrt{2}$y=0（x＞0，y＞0）
• D． x-（$\sqrt{3}$+1）y=0（x＞0，y＞0）

Answer 1

分析 建立直角坐标系，分别写出各顶点坐标与向量，根据题意列出等式消去参数即可．

解答 解：建立以A为原点，线段AB在x轴正半轴上的直角坐标系．
设AB=1，则点B（1，0），点D（1，$\sqrt{3}$），AD=2；  
P点在直线 y=x上，可设P（m，m）．
∵$\overrightarrow{AB}$=（1，0），$\overrightarrow{AD}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{PA}$=（-m，-m）；
由题知：
$\overrightarrow{AP}$+x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$=（x+y-m，$\sqrt{3}y$-m）=$\overrightarrow{0}$，可得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y-m=0}\\{\sqrt{3}y-m=0}\end{array}\right.$，消去m可得x+（1-$\sqrt{3}$）y=0，此时x＞0且y＞0．
故选：A．

点评 本题主要考查了向量与坐标系、向量与坐标点相关知识点，属于中等难度题．考生要灵活应用坐标系来解决向量相关考点．