Question

6．方程|x+1|+|y-1|=1表示的曲线所围成的面积是4．

Answer 1

分析 将方程|x+1|+|y-1|=1进行化简，作出表示的曲线所围成的图形即可得到结论．

解答 解：当x≥-1，y≥1时，方程等价为x+y-1=0，
当x≥-1，y≤1时，方程等价为x-y+1=0，
当x≤-1，y≥1时，方程等价为x-y+3=0，
当x≤-1，y≤1时，方程等价为x+y+1=0，
则对应的图象如图：
则围成的图象为矩形，其中C（0，-1），D（1，0），
则CD=$\sqrt{2}$，
D到直线x-y+3=0的距离d=$\frac{|1+3|}{\sqrt{2}}=\frac{4}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$
则矩形的面积S=2$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$=4，
故答案为：4

点评 本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域以及对应图象的面积的计算，根据条件将方程进行化简是解决本题的关键．