Question

15．如图，圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，DC是圆O的切线，若AD=4，CD=6，则AC的长为（　　）

• A． 5
• B． 4
• C． $\frac{10}{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 由切割线定理求出AB=BC=5，由弦切角定理得到△BCD∽△CAD，由此能求出AC．

解答 解：∵圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，DC是圆O的切线，AD=4，CD=6，
∴∠ACD=∠ABC，CD²=AD•BD，即36=4（4+AB），
解得AB=5，∴BC=5
∵∠ACD=∠ABC，∠D=∠D，
∴△BCD∽△CAD，
∴$\frac{AC}{BC}=\frac{DC}{BD}=\frac{AD}{DC}$，
∴$\frac{AC}{5}=\frac{6}{9}$，解得AC=$\frac{10}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查与圆有关的线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意切割线定理和弦切角定理的合理运用．