Question

5．解方程：2x²+$\frac{2}{{x}^{2}}$-3x-$\frac{3}{x}$-1=0．

Answer 1

分析 由${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}$=$（x+\frac{1}{x}）^{2}$-2．于是2x²+$\frac{2}{{x}^{2}}$-3x-$\frac{3}{x}$-1=0，化为2$（x+\frac{1}{x}）^{2}$-3$（x+\frac{1}{x}）$-5=0，解出即可．

解答 解：∵${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}$=$（x+\frac{1}{x}）^{2}$-2．
∴2x²+$\frac{2}{{x}^{2}}$-3x-$\frac{3}{x}$-1=0，化为2$（x+\frac{1}{x}）^{2}$-3$（x+\frac{1}{x}）$-5=0，
因式分解为：$[2（x+\frac{1}{x}）-5]$$（x+\frac{1}{x}+1）$=0，
∴$2（x+\frac{1}{x}）$-5=0，
化为2x²-5x+2=0，
解得x=2或$\frac{1}{2}$，
经过验证满足方程．
∴原方程组的解为x=2或$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了乘法公式、一元二次方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．