Question

10．把下列各式分解因式：
（1）ax⁵-10ax⁴+16ax³；
（2）aⁿ⁺²+aⁿ⁺¹b-6aⁿb²；
（3）（x²-2x）²-9；
（4）x⁴-7x²-18；
（5）6x²-7x-3；
（6）t⁶-9t³+8；
（7）7（a+b）²-5（a+b）-2；
（8）（6x²-7x）²-25．

Answer 1

分析 （1）由ax⁵-10ax⁴+16ax³提取公因式ax³，再利用“+字相乘法”即可得出；
（2）由aⁿ⁺²+aⁿ⁺¹b-6aⁿb²提取公因式aⁿ，再利用“+字相乘法”即可得出；
（3）由（x²-2x）²-9利用“平方差公式”可得（x²-2x+3）（x²-2x-3），再利用“+字相乘法”即可得出；
（4）由x⁴-7x²-18利用“+字相乘法”可得：（x²-9）（x²+2），再利用“平方差公式”即可得出；
（5）利用“+字相乘法”即可得出；
（6）由t⁶-9t³+8利用“+字相乘法”可得（t³-1）（t³-8），再利用“立方差公式”即可得出；
（7）利用“+字相乘法”即可得出；
（8）先利用“平方差公式”，再利用“+字相乘法”即可得出．

解答 解：（1）ax⁵-10ax⁴+16ax³=ax³（x²-10x+16）=ax³（x-2）（x-8）；
（2）aⁿ⁺²+aⁿ⁺¹b-6aⁿb²=aⁿ（a²+ab-6b²）=aⁿ（a+3b）（a-2b）；
（3）（x²-2x）²-9=（x²-2x+3）（x²-2x-3）=（x²-2x+3）（x-3）（x+1）；
（4）x⁴-7x²-18=（x²-9）（x²+2）=（x+3）（x-3）（x²+2）；
（5）6x²-7x-3=（3x+1）（x-3）；
（6）t⁶-9t³+8=（t³-1）（t³-8）=（t-1）（t²+t+1）（t-2）（t²+2t+4）；
（7）7（a+b）²-5（a+b）-2=[7（a+b）+2]（a+b-1）；
（8）（6x²-7x）²-25=（6x²-7x+5）（6x²-7x-5）=（6x²-7x+5）（3x-5）（2x+1）．

点评 本题综合考查了因式分解方法、乘法公式，考查了计算能力，属于基础题．