Question

直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数、下列函数：①f（x）=sinx；②f（x）=π（x-1）²+3；③f(x)=(

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)x；④f（x）=log_0.6x其中是一阶格点函数的有（　　）

• A、①②
• B、①④
• C、①②④
• D、①②③④

Answer 1

分析：根据“格点”的定义，若①中x取非0整数，则f（x）必要无理数，故可以判断f（x）=π（x-1）²-1只有（0，-1）一个格点；②中根据指数函数性质，当x为小于等于1的整数时，f（x）均为整数，则f（x）=2010^1-x有无数个格点，③x=0时，f（x）=1，x=-1时，f（x）=3，故f（x）=(

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3

)x有（0，1），（-1，3）等多个格点，不为“一阶格点”函数；而④中，x为任意整数（x）都为整数．由此易得答案．

解答：解：①中，∵x=0，f（x）=0；当x≠0，x∈Z时，f（x）均为非整数，
∴f（x）=sinx只有（0，0）一个格点，为“一阶格点”函数；
②中，∵x=1时，f（x）=3．当x≠0，x∈Z时，f（x）均为非整数，
故f（x）=π（x-1）²+3只有（1，3）一个格点，为“一阶格点”函数；
③中，∵x=0时，f（x）=1，x=-1时，f（x）=3，
故f（x）=(

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3

)x有（0，1），（-1，3）等多个格点，不为“一阶格点”函数；
④中，∵x=1时，f（x）=0
当x≠0，x∈Z+时，f（x）均为非整数，
故f（x）=ln（x+1）只有（0，0）一个格点，为“一阶格点”函数．
故选C．

点评：这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．