Question

已知数列{a_n}满足a_n+1=（-1）ⁿ⁺¹n-2a_n（n∈N⁺）且a₁=a₇，那么a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件利用递推思想能求出a₁=

40

21

和数列的前7项，由此能求出结果．

解答： 解：∵数列{a_n}满足a_n+1=（-1）ⁿ⁺¹n-2a_n（n∈N⁺）且a₁=a₇，
∴a₂=1-2a₁，
a₃=-2-2+4a₁=4a₁-4，
a₄=3-2（4a₁-4）=11-8a₁，
a₅=-4-2（11-8a₁）=-26+16a₁，
a₆=5-2（-26+16a₁）=57-32a₁，
a₇=-6-2（57-32a₁）=a₁，
解得a₁=

40

21

，
∴a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆
=a₁+1-2a₁+4a₁-4+11-8a₁-26+16a₁+57-32a₁
=39-21a₁
=39-40
=-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查数列的前7项和的求解，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用．