Question

已知函数f（x）=sinx+

3

cosx的图象关于直线x=a对称，则最小正实数a的值为（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用三角恒等变换可得f（x）=2sin（x+

π

3

），利用正弦函数的对称性即可求得答案．

解答： 解：∵f（x）=sinx+

3

cosx=2（

1

2

sinx+

3

2

cosx）=2sin（x+

π

3

），
∴其对称轴方程由x+

π

3

=kπ+

π

2

，k∈Z．
得：x=kπ+

π

6

，k∈Z．又函数f（x）=sinx+

3

cosx的图象关于直线x=a对称，
∴a=kπ+

π

6

，k∈Z．
当k=0时，最小正实数a的值为

π

6

．
故选：A．

点评：本题考查正弦函数的对称性，求得a=kπ+

π

6

（k∈Z）是关键，属于中档题．