Question

抛物线y²=4x与过其焦点且垂直于x轴的直线相交于A，B两点，其准线与x轴的交点为M，则过M，A，B三点的圆的标准方程是

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据已知求出A，B，M三点的坐标，进而求出过M，A，B三点的圆的圆心坐标和半径，可得答案．

解答： 解：∵抛物线y²=4x与过其焦点且垂直于x轴的直线相交于A，B两点，
∴A，B两点的坐标分别为：（1，2），（1，-2），
又∵准线与x轴的交点为M，
∴M点的坐标为（-1，0），
则过M，A，B三点的圆的圆心在x轴，
设圆心坐标为O（a，0），
则|OA|=|OM|，即

(a-1)2+22

=a-（-1），
解得a=1，
故过M，A，B三点的圆的圆心坐标为（1，0），半径r=2，
故过M，A，B三点的圆的标准方程是：（x-1）²+y²=4，
故答案为：（x-1）²+y²=4

点评：本题考查的知识点是抛物线的简单性质，圆的标准方程，难度不大，属于基础题．