Question

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BC=2，BB₁=4，E为AD的中点，点P在线段C₁E上，则点P到直线BB₁的距离的最小值为（　　）

A．2

B． 10

C． 3 10 5

D． 2 5 5

Answer 1

如图所示，取A₁D₁的中点F，连接EF，EC₁，
∵EF∥CC₁，EF=CC₁=BB₁，BB₁⊥底面ABCD，
∴四边形EFB₁B是矩形．
∴BB₁∥EF，
又EF?平面C₁EF，BB₁?平面C₁EF，∴BB₁∥平面C₁EF．
∴直线B₁B上任一点到平面C₁EF的距离是两条异面直线C₁E与BB₁的距离．
过点B₁作B₁M⊥C₁F，
∵平面C₁EF⊥平面A₁B₁C₁D₁．
∴B₁M⊥平面C₁EF．
过点M作MP∥EF交C₁E于点P，则MP∥C₁C．
取B₁N=MP，连接PN，则四边形MPNB₁是矩形．
可得NP⊥平面C₁EF，
在△B₁C₁F中，B₁M•C₁F=B₁C₁•A₁B₁，又C₁F=

AB2+( 1 2 AD)2

=

10

，得B₁M=

3×2

10

=

3 10

5

．
∴点P到直线CC₁的距离的最小值为

3 10

5

．
故选：C．