Question

2．已知集合P={1，2，3，m]，M={m²，3}，P∪M={1，2，3，m}，则m=0或-1或±$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由P∪M={1，2，3，m}，得M⊆P，然后利用子集的概念得到m²=m或m²=2或m²=1．求出m的值后验证集合中元素的互异性得答案．

解答 解：∵P∪M={1，2，3，m}，
∴M⊆P，
又集合P={1，2，3，m]，M={m²，3}，
∴m²=m或m²=2或m²=1．
当m²=m时，m=0或1；
当m²=2时，m=$±\sqrt{2}$．
当m²=1时，m=±1，
若m=1，违背集合中元素的互异性．
∴m=0或-1或±$\sqrt{2}$．
故答案为：0或-1或±$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了并集及其运算，考查了子集的概念，是基础题．