Question

5．已知α是锐角，$\overrightarrow{a}$=（$\frac{3}{4}$，sinα），$\overrightarrow{b}$=（cosα，$\frac{1}{3}$），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则α为15或75度．

Answer 1

分析 直接利用向量的平行的充要条件，转化为三角方程，然后求解α的大小．

解答 解：α是锐角，$\overrightarrow{a}$=（$\frac{3}{4}$，sinα），$\overrightarrow{b}$=（cosα，$\frac{1}{3}$），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
可得sinαcosα=$\frac{3}{4}×\frac{1}{3}$=$\frac{1}{4}$，
即sin2$α=\frac{1}{2}$，
∴α=15°或75°．
故答案为：15或75．

点评 本题考查向量的共线的充要条件，三角函数的求值，考查计算能力．