【题目】设 (,).
(1)若展开式中第5项与第7项的系数之比为3∶8,求k的值;
(2)设(),且各项系数,,,…,互不相同.现把这个不同系数随机排成一个三角形数阵:第1列1个数,第2列2个数,…,第n列n个数.设是第i列中的最小数,其中,且i,.记的概率为.求证:.
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【题目】某手机生产企业为了对研发的一批最新款手机进行合理定价,将该款手机按事先拟定的价格进行试销,得到单价(单位:千元)与销量(单位:百件)的关系如下表所示:
单价(千元) | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
销量(百件) | 10 | 8 | 7 | 6 |
已知.
(Ⅰ)若变量,具有线性相关关系,求产品销量(百件)关于试销单价(千元)的线性回归方程;
(Ⅱ)用(Ⅰ)中所求的线性回归方程得到与对应的产品销量的估计值,当销售数据对应的残差满足时,则称为一个“好数据”,现从5个销售数据中任取3个,求其中“好数据”的个数的分布列和数学期望.
参考公式:,.
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【题目】设点为抛物线外一点,过点作抛物线的两条切线,,切点分别为,.
(Ⅰ)若点为,求直线的方程;
(Ⅱ)若点为圆上的点,记两切线,的斜率分别为,,求的取值范围.
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【题目】平面上两定点,动点满(为常数).
(Ⅰ)说明动点的轨迹(不需要求出轨迹方程);
(Ⅱ)当时,动点的轨迹为曲线,过的直线与交于两点,已知点,证明:.
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【题目】如图,在市中心有一矩形空地.市政府欲将它改造成绿化景观带,具体方案如下:在边上分别取点M,N,在三角形内建造假山,在以为直径的半圆内建造喷泉,其余区域栽种各种观赏类植物.
(1)若假山区域面积为,求喷泉区域面积的最小值;
(2)若,求假山区域面积的最大值.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线的方程为,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,点,点是曲线上的动点,为线段的中点.
(1)写出曲线的参数方程,并求出点的轨迹的直角坐标方程;
(2)已知点,直线与曲线的交点为,若线段的中点为,求线段长度.
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【题目】某石雕构件的三视图如图所示,该石雕构件最中间的镂空部分是一个独特的几何体——牟合方盖(在一个立方体内作两个互相垂直的内切圆柱,其相交的部分),其体积(其中为最大截面圆的直径).若三视图中网格纸上小正方形的边长为1,则该石雕构件的体积为( )
A.B.C.D.
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【题目】把方程表示的曲线作为函数的图象,则下列结论正确的是( )
①在R上单调递减
②的图像关于原点对称
③的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为3
④函数不存在零点
A.①③B.①②③C.①③④D.①②③④
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【题目】公元五世纪,数学家祖冲之估计圆周率的值的范围是:,为纪念数学家祖冲之在圆周率研究上的成就,某教师在讲授概率内容时要求学生从小数点后的6位数字1,4,1,5,9,2中随机选取两个数字做为小数点后的前两位(整数部分3不变),那么得到的数字大于3.14的概率为( )
A.B.C.D.
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