Question

已知数列{a_n}前 n项和为S_n，且S_n=n²，
（1）求{a_n}的通项公式    
（2）设 bn=

1

anan+1

，求数列{b_n}的前 n项 和T_n．

Answer 1

分析：（1）将S_n=n²中的n用n-1代替仿写出一个新的等式，两个式子相减，即得到函数的通项公式．
（2）将a_n的值代入b_n，将其裂成两项的差，利用裂项求和的方法求出数列{b_n}的前 n项 和T_n．

解答：解：（1）∵S_n=n²
∴S_n-1=（n-1）²
两个式子相减得
a_n=2n-1；                             
（2）bk=

1

akak+1

=

1

(2k-1)(2k+1)

=

1

2

(

1

2k-1

-

1

2k+1

)（
故Tn=

1

2

(1-

1

3

)+

1

2

(

1

3

-

1

5

)+

1

2

(

1

5

-

1

7

)+…+

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)=

1

2

(1-

1

2n+1

)=

n

2n+1

点评：求数列的前n项和问题，应该先求出数列的通项，根据通项的特点选择合适的求和方法，常见的求和方法有：公式法、倒序相加的方法、错位相减法、裂项相消法、分组法．