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    【题目】如图，一条巡逻船由南向北行驶，在处测得山顶在北偏东方向上，匀速向北航行分钟到达处，测得山顶位于北偏东方向上，此时测得山顶的仰角，若山高为千米，

    （1）船的航行速度是每小时多少千米？

    （2）若该船继续航行分钟到达处，问此时山顶位于处的南偏东什么方向？

    【答案】（1）航行速度是每小时千米.（2）山顶位于处南偏东.

    【解析】试题分析：（1）直角三角形中可求得的值，再由的正弦定理可求得的值，结合时间可求航行速度；（2）在中由余弦定理求得，再在中，由正弦定理，可得的正弦值，可确定的位置．

    试题解析：（1）在中，

    在 中，由正弦定理得： ，

    所以，

    船的航行速度是每小时千米.

    （2）在中，由余弦定理得： ，

    在中，由正弦定理得： ,

    所以，山顶位于处南偏东.

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    【题目】某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

    （1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；

    （2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？

    附：

    P(K2≥k0)

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    k0

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

    ，

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列{an}中，a1= ，an= （n≥2，n∈N+）．
    （1）求a2 ， a3 ， a4的值，并猜想数列{an}的通项公式an ．
    （2）用数学归纳法证明你猜想的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】甲乙丙三人在进行一项投掷骰子游戏中规定：若掷出1点，甲得1分，若掷出2点或3点，乙得1分；若掷出4点或5点或6点，丙得1分，前后共掷3次，设x，y，z分别表示甲、乙、丙三人的得分．
    （1）求x=0，y=1，z=2的概率；
    （2）记ξ=x+z，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知奇函数f（x），当x＞0时f（x）=x+ ，则f（﹣1）=（ ）
    A.1
    B.2
    C.﹣1
    D.﹣2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足 ≤0，
    （1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
    （2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知{fn（x）}满足f1（x）= （x＞0），fn+1（x）=f1[fn（x）]，
    （1）求f2（x），f3（x），并猜想fn（x）的表达式；
    （2）用数学归纳法证明对fn（x）的猜想．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知（ ﹣ ）n的展开式中，第三项的系数为144．
    （1）求该展开式中所有偶数项的二项式系数之和；
    （2）求该展开式的所有有理项．

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    【题目】已知函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），若f（x）满足 ＞0，f（2﹣x）=f（x）e2﹣2x则下列判断一定正确的是（ ）
    A.f（1）＜f（0）
    B.f（3）＞e3f（0）
    C.f（2）＞ef（0）
    D.f（4）＜e4f（0）

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