【题目】某学校高三年级有学生500人,其中男生300人,女生200人,为了研究学生的数学成绩是否与性别有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,先统计了他们期中考试的数学分数,然后按性别分为男、女两组,再将两组学生的分数分成5组:[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人,求两人恰好为一男一女的概率;
(2)若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”,请你根据已知条件完成2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”?
附:
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
,
【答案】(1);(2)有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”.
【解析】试题分析:(1)先利用分层抽样的得到男生男生和女生的人数,再列举出基本事件,利用古典概型的概率公式进行求解;(2)先利用频率分布直方图得到有关数据,列出列联表,利用公式求值,再结合临界值表作出判断.
试题解析:(1)解:由已知得,抽取的100名学生中,男生60名,女生40名
分数小于等于110分的学生中,
有60×0.05 = 3(人),记为A1,A2,A3;女生有40×0.05 =" 2" (人),记为B1,B2
从中随机抽取2名学生,所有的可能结果共有10种,它们是:(A1,A2),(A1,A3),
(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),
其中,两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种,它们是:(A1,B1),(A1,B2),
(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),
故所求的概率
(2)解:由频率分布直方图可知,
在抽取的100名学生中,男生60×0.25 = 15(人),女生40×0.375 = 15(人)
据此可得2×2列联表如下:
数学尖子生 | 非数学尖子生 | 合计 | |
男生 | 15 | 45 | 60 |
女生 | 15 | 25 | 40 |
合计 | 30 | 70 | 100 |
所以得因为1.79 < 2.706.
所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”.
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【题目】已知函数
(1)求函数 的定义域;
(2)若存在a∈R,对任意 ,总存在唯一x0∈[﹣1,2],使得f(x1)=g(x0)成立.求实数a的取值范围.
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【题目】已知a>0且a≠1,函数f(x)=loga(x+1), ,记F(x)=2f(x)+g(x)
(1)求函数F(x)的定义域D及其零点;
(2)试讨论函数F(x)在定义域D上的单调性;
(3)若关于x的方程F(x)﹣2m2+3m+5=0在区间[0,1)内仅有一解,求实数m的取值范围.
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【题目】已知Sn是等差数列{an}的前n项和,且a2=2,S5=15.
(1)求通项公式an;
(2)若数列{bn}满足bn=2an﹣an , 求{bn}的前n项和Tn .
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【题目】二次函数f(x)的图象与x轴交于(﹣2,0),(4,0)两点,且顶点为(1,﹣ ).
(1)求f(x)的函数解析式;
(2)指出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(3)分析函数的单调性,求函数的最大值或最小值.
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【题目】 .
(1)确定函数f(x)的解析式;
(2)当x∈(﹣1,1)时判断函数f(x)的单调性,并证明;
(3)解不等式f(2x﹣1)+f(x)<0.
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【题目】用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,设f(x)=min{2x , x+2,10﹣x}(x≥0),则f(x)的最大值为( )
A.7
B.6
C.5
D.4
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【题目】下列四个函数:
①y=3﹣x;②y=2x﹣1(x>0);③y=x2+2x﹣10,;④ .
其中定义域与值域相同的函数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】如图,一条巡逻船由南向北行驶,在处测得山顶在北偏东方向上,匀速向北航行分钟到达处,测得山顶位于北偏东方向上,此时测得山顶的仰角,若山高为千米,
(1)船的航行速度是每小时多少千米?
(2)若该船继续航行分钟到达处,问此时山顶位于处的南偏东什么方向?
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