Question

【题目】用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x ， x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（ ）
A.7
B.6
C.5
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：
解法一：
画出y=2x ， y=x+2，y=10﹣x的图象，
观察图象可知，当0≤x≤2时，f（x）=2x ，
当2≤x≤4时，f（x）=x+2，
当x＞4时，f（x）=10﹣x，
f（x）的最大值在x=4时取得为6，
故选B．
解法二：
由x+2﹣（10﹣x）=2x﹣8≥0，得x≥4．
0＜x≤2时2^x﹣（x+2）≤0，2x≤2+x＜10﹣x，f（x）=2x；
2＜x≤4时，x+2＜2x ， x+2≤10﹣x，f（x）=x+2；
由2x+x﹣10=0得x1≈2.84
x＞x1时2x＞10﹣x，x＞4时x+2＞10﹣x，f（x）=10﹣x．
综上，f（x）=
∴f（x）max=f（4）=6．选B．

画出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．