【题目】如图,在四棱锥中,底面ABCD为直角梯形,
,
且
,
平面ABCD.
(1)求PA与平面PCD所成角的正弦值;
(2)棱PD上是否存在一点E,满足?若存在,求AE的长;若不存在,说明理由.
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【题目】已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点,离心率等于
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右焦点
作直线
交椭圆
于
两点,交
轴于
点,若
,求证
为定值.
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【题目】在平面直角坐标系中,定义为两点
,
的“切比雪夫距离”,又设点
及
上任意一点
,称
的最小值为点
到直线
的“切比雪夫距离”,记作
,给出下列三个命题:
①对任意三点、
、
,都有
;
②已知点和直线
:
,则
;
③到定点的距离和到
的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形.
其中正确的命题有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
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【题目】在平面直角坐标系中,四个点
,
,
,
中有3个点在椭圆
:
上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过原点的直线与椭圆交于
,
两点(
,
不是椭圆
的顶点),点
在椭圆
上,且
,直线
与
轴、
轴分别交于
、
两点,设直线
,
的斜率分别为
,
,证明:存在常数
使得
,并求出
的值.
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【题目】如图,四棱锥中,底面
为矩形,侧面
为正三角形,
,
,平面
平面
,
为棱
上一点(不与
、
重合),平面
交棱
于点
.
(1)求证:;
(2)若二面角的余弦值为
,求点
到平面
的距离.
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【题目】如图,在四棱锥中,底面ABCD是直角梯形,侧棱
底面ABCD,AB垂直于AD和BC,
,且
.M是棱SB的中点.
(Ⅰ)求证:面SCD;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)设点N是直线CD上的动点,MN与面SAB所成的角为,求
的最大值.
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【题目】曲线.给出下列结论:
①曲线关于原点对称;
②曲线上任意一点到原点的距离不小于1;
③曲线只经过
个整点(即横纵坐标均为整数的点).
其中,所有正确结论的序号是( )
A.①②B.②C.②③D.③
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【题目】在直角坐标系中,圆
的参数方程为
(
为参数),以直角坐标系的原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆的极坐标方程;
(2)设曲线的极坐标方程为
,曲线
的极坐标方程为
,求三条曲线
,
,
所围成图形的面积.
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【题目】已知平面上动点到点
距离比它到直线
距离少1.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)记动点的轨迹为曲线
,过点
作直线
与曲线
交于
两点,点
,延长
,
,与曲线
交于
,
两点,若直线
,
的斜率分别为
,
,试探究
是否为定值?若为定值,请求出定值,若不为定值,请说明理由.
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