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    【题目】已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，且的周长为．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知过点的直线与椭圆交于两点，点在直线上，求的最小值．

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）根据题意，得到，求出，得到，进而可求出椭圆方程；

    （2）当斜率为时，得到，易求出结果；当直线不斜率为时，设，设直线方程为，联立直线与椭圆方程，根据韦达定理，以及弦长公式等，得到，再令，，将原式化为，根据二次函数性质，即可求出结果.

    （1）由题意可得：，

    解得：，所以；

    故椭圆方程为：；

    （2）①当直线斜率为时，

    则

    ②当直线不斜率为时：设，设直线方程为，

    联立方程，得，，

    ，，所以

    令，则式，

    又令，则，记为，

    其对称轴，开口向上，

    所以函数在上单调递减，

    所以．

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    (1)若是的两个不同零点,是否存在实数,使成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.

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    (i)求的取值范围;

    (ii)设分别是这个零点中的最小值与最大值,求的最大值.

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；

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    （1）求椭圆的方程；

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    【题目】在极坐标系下，方程的图形为如图所示的“幸运四叶草”，又称为玫瑰线．

    （1）当玫瑰线的时，求以极点为圆心的单位圆与玫瑰线的交点的极坐标；

    （2）求曲线上的点M与玫瑰线上的点N距离的最小值及取得最小值时的点M、N的极坐标（不必写详细解题过程）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰，成绩在内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛．

    （1）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，求a的值及估计这200名参赛选手的成绩平均数；

    （2）根据已有的经验，参加复活赛的选手能够进入第二轮比赛的概率为，假设每名选手能否通过复活赛相互独立，现有3名选手进入复活赛，记这3名选手在复活赛中通过的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直三棱柱中，，，分别为、的中点.

    （1）证明：平面；

    （2）已知与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.

    （1）当与轴垂直时，求直线的方程；

    （2）设为坐标原点，证明：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，椭圆的长轴长为，点、、为椭圆上的三个点，为椭圆的右端点，过中心，且，．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设、是椭圆上位于直线同侧的两个动点（异于、），且满足，试讨论直线与直线斜率之间的关系，并求证直线的斜率为定值.

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