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    【题目】已知函数.

    （1）若函数f(x)在定义域内是增函数，求实数a的取值范围；

    （2）当a∈[1，e)时，求方程的根的个数.

    【答案】（1）（2）有且只有一个根

    【解析】

    （1），即，求函数的最大值得到答案.

    （2）求导，讨论，两种情况，根据单调性得到的极大值为，设，求导得到函数单调递增，再根据零点存在定理得到答案.

    （1）定义域：，在时恒成立，

    即在时恒成立，所以时，，

    由于，所以.

    （2）设=

    ，

    ①当时，，在是单调递增，

    ，，

    所以存在唯一的使，即方程只有一个根.

    ②当时，则，令，有或.

    所以在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，

    的极大值为.

    设，其中，则.

    所以在上是增函数，所以，即，

    所以在上无零点.

    又，，所以，

    又在单调递增，所以存在唯一的使.

    即方程只有一个根.

    综上所述，当时，方程有且只有一个根.

    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校高三（1）班在一次语文测试结束后，发现同学们在背诵内容方面失分较为严重.为了提升背诵效果，班主任倡议大家在早、晚读时间站起来大声诵读，为了解同学们对站起来大声诵读的态度，对全班50名同学进行调查，将调查结果进行整理后制成下表：

    考试分数

    频数

    5

    10

    15

    5

    10

    5

    赞成人数

    4

    6

    9

    3

    6

    4

    （1）欲使测试优秀率为30%，则优秀分数线应定为多少分？

    （2）依据第1问的结果及样本数据研究是否赞成站起来大声诵读的态度与考试成绩是否优秀的关系，列出2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为赞成与否的态度与成绩是否优秀有关系.

    参考公式及数据：，.

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】近年来，随着网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的相继出世，其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用的主要用途，随机抽取了名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法：

    ①可以估计使用主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数；

    ②可以估计不足的大学生使用主要玩游戏；

    ③可以估计使用主要找人聊天的大学生超过总数的.

    其中正确的个数为（ ）

    A.B.C.D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知正项等比数列{an}满足a1＝2，2a2＝a4﹣a3，数列{bn}满足bn＝1+2log2an．

    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；

    （2）令cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Sn；

    （3）若λ＞0，且对所有的正整数n都有2λ2﹣kλ+2成立，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）当时，求的单调区间；

    （2）若函数有两个极值点，，且，为的导函数，设，求的取值范围，并求取到最小值时所对应的的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列的各项均为正数，记数列的前n项和为，数列的前n项和为，且.

    （1）求的值；

    （2）求数列的通项公式；

    （3）若，且成等比数列，求k和t的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司为评估两套促销活动方案（方案1运作费用为5元/件；方案2的运作费用为2元件），在某地区部分营销网点进行试点（每个试点网点只采用一种促销活动方案），运作一年后，对比该地区上一年度的销售情况，制作相应的等高条形图如图所示.

    （1）请根据等高条形图提供的信息，为该公司今年选择一套较为有利的促销活动方案（不必说明理由）；

    （2）已知该公司产品的成本为10元/件（未包括促销活动运作费用），为制定本年度该地区的产品销售价格，统计上一年度的8组售价（单位：元/件，整数）和销量（单位：件）如下表所示：

    售价

    33

    35

    37

    39

    41

    43

    45

    47

    销量

    840

    800

    740

    695

    640

    580

    525

    460

    ①请根据下列数据计算相应的相关指数，并根据计算结果，选择合适的回归模型进行拟合；

    ②根据所选回归模型，分析售价定为多少时？利润可以达到最大.

    52446.95

    13142

    122.89

    124650

    （附：相关指数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝asinθ（a≠0）.

    （1）求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；

    （2）设直线l截圆C的弦长是半径长的倍，求a的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设a，b∈R，若x≥0时恒有0≤x4﹣x3+ax+b≤（x2﹣1）2，则ab等于　_________　．

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