Question

10．某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如表的2×2列联表：

	优秀	非优秀	合计
甲班	10	b	50
乙班	c	d	50
合计		70

（1）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班10名优秀学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到8号的概率；
（2）请求出列联表中的数据b，c，d，并根据数据判断是否有99%的把握认为“成绩与班级有关系”．
参考公式与临界值表：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（b+d）（d+c）（c+a）}$

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

分析 （1）先后两次抛掷一枚均匀的骰子，共有36种情况，列出出现点数之和为8的情况，然后求解抽到8号的概率．
（2）利用独立重复试验联列表求解b，c，d，计算K²的值，判断否有99%的把握认为“成绩与班级有关系”．

解答 解：（1）先后两次抛掷一枚均匀的骰子，共有36种情况，出现点数之和为8的有以下5种：（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）；
所以，抽到8号的概率为：P=$\frac{5}{36}$．
（2）由题意可得：b=40，c=20，d=30．

	优秀	非优秀	合计
甲班	10	40	50
乙班	20	30	50
合计	30	70	100

K²=$\frac{100（10×30-40×20）^{2}}{30×70×50×50}$=$\frac{100}{21}$．
因为K²＜6.635，所以没有99%的把握认为“成绩也班级有关系”．

点评 本题考查古典概型的概率的求法，独立检验的应用，考查计算能力．