Question

已知数列{a_n}：a₁＝1，a₂＝2，a₃＝r，a_n+3＝a_n＋2(n是正整数)，与数列{b_n}：b₁＝1，b₂＝0，b₃＝－1，b₄＝0，b_n+4＝b_n(n是正整数)．

记T_n＝b₁a₁＋b₂a₂＋b₃a₃＋…＋b_na_n．

(1)若a₁＋a₂＋a₃＋…＋a₁₂＝64，求r的值；

(2)求证：当n是正整数时，T_12n＝－4n；

(3)已知r＞0，且存在正整数m，使得在T_12n+1，T_12m+2，…，T_12m+12中有4项为100．求r的值，并指出哪4项为100．

Answer 1

答案：
解析：

[解](1) 　　　2分 　　∵　4分 　　[证明](2)用数学归纳法证明：当 　　①当n＝1时，等式成立　6分 　　②假设n＝k时等式成立，即 　　那么当时， 　　　8分 　　 　　等式也成立． 　　根据①和②可以断定：当　10分 　　[解](3) 　　 　　　13分 　　∵4m＋1是奇数，均为负数， 　　∴这些项均不可能取到100．　15分 　　此时，为100．　18分