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    4．已知复数z=1-i（i为虚数单位），且$\frac{1+ai}{z}$+1是纯虚数，则实数a的值为（　　）
    A．-1B．-3C．3D．1

    分析 直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于得答案．

    解答 解：∵z=1-i，
    由$\frac{1+ai}{1-i}+1$=$\frac{（1+ai）（1+i）}{（1-i）（1+i）}+1$=$\frac{1-a+（a+1）i}{2}$+1=（$\frac{1-a}{2}+1$）+（1+a）i是纯虚数，
    得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1-a}{2}+1=0}\\{a+1≠0}\end{array}\right.$，
    解得：a=3．
    故选：C．

    点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

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    14．已知各项均不为0的等差数列{an}前n项和为Sn，满足S4=2a5，a1a2=a4，数列{bn}满足bn+1=2bn，b1=2．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）设cn=$\frac{{{a_n}{b_n}}}{2}$，求数列{cn}的前n项和Tn．

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    （1）求椭圆C的方程，并求其焦点坐标；
    （2）当△AMN的面积为$\frac{{\sqrt{10}}}{3}$时，求k的值．

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    12．在四边形ABCD中，$\overrightarrow{AC}$=（2，3），$\overrightarrow{BD}$=（6，-4），则该四边形的面积为（　　）
    A．2$\sqrt{13}$B．13C．$\sqrt{13}$D．26

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    19．已知抛物线y2=px（p＞0）与直线y=-x-1相切．
    （1）求抛物线标准方程，及其准线方程；
    （2）若P、Q是抛物线上相异的两点，且P、Q的中点在直线x=1上，试证：线段PQ的垂直平分线恒过定点T．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知函数f（x）=2cos（ωx+$\frac{π}{4}$ω）+1在（0，$\frac{π}{8}$）上是减函数，则ω的最大值为（　　）
    A．12B．10C．8D．6

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．已知向量$\overrightarrow a$=（k，6）与向量$\overrightarrow b$=（3，-4）垂直，若$\overrightarrow c$=（x，y），（x＞0，且|${\overrightarrow c}$|=$\sqrt{65}}）$，向量$\overrightarrow a$+$\overrightarrow c$，在向量$\overrightarrow b$方向上的投影为1，则向量$\overrightarrow c$的坐标为（7，4）．

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    13．中南大学有南北两个校区，教授们授课有时需开车往返两个校区，设两校区之间开车单程所需时间为T，一般情况下T只与道路畅通状况有关，通过随机抽取100次教授们开车单程所需时间进行统计，统计结果如表：
    T（分钟）25303540
    频数（次）20304010
    （Ⅰ）若以样本估计总体，视频率为相应概率，求随机变量T的分布列与数学期望ET；
    （Ⅱ）若刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．

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    14．函数f（x）=-2x2+3x（0＜x≤2）的值域是（　　）
    A．$[{-2，\frac{9}{8}}]$B．$（{-∞，\frac{9}{8}}]$C．$（{0，\frac{9}{8}}]$D．$[{\frac{9}{8}，+∞}）$

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