Question

14．已知圆O的圆心为坐标原点，半径为1，直线l：y=kx+t（k为常数，t≠0）与圆O相交于M，N两点，记△MON的面积为S，则函数S=f（t）的奇偶性（　　）

• A． 偶函数
• B． 奇函数
• C． 既不是偶函数，也不是奇函数
• D． 奇偶性与k的取值有关

Answer 1

分析 根据直线和圆的位置关系求出圆心到直线的距离以及弦长，求出三角形的面积，结合函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答 解：圆的标准方程为x²+y²=1，
圆心到直线的距离d=$\frac{|t|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$，
弦MN的长度l=$2\sqrt{1-{d}^{2}}$=$2\sqrt{1-\frac{{t}^{2}}{1+{k}^{2}}}$=$\frac{2\sqrt{1+{k}^{2}-{t}^{2}}}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$，
则△MON的面积为S=f（t）=$\frac{1}{2}$•$\frac{|t|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$•$\frac{2\sqrt{1+{k}^{2}-{t}^{2}}}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=$\frac{|t|}{1+{k}^{2}}•\sqrt{1+{k}^{2}-{t}^{2}}$，
则f（-t）=$\frac{|t|}{1+{k}^{2}}•\sqrt{1+{k}^{2}-{t}^{2}}$=f（t），
故函数f（t）为偶函数．
故选：A．

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据条件求出三角形的面积是解决本题的关键．