Question

【题目】如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点．
（1）求证：A1B∥平面ADC1；
（2）若AB⊥AC，AB=AC=1，AA1=2，求几何体ABD﹣A1B1C1的体积．

Answer 1

【答案】
（1）证明：连接A1C，交AC1于点E，

则点E是A1C及AC1的中点．

连接DE，则DE∥A1B．

因为DE平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1

（2）解：∵AB⊥AC，AB=AC=1，AA1=2，

∴几何体ABD﹣A1B1C1的体积：

V= ﹣

=S△ABC×AA1﹣

= ﹣

=1﹣ = ．

【解析】（1）连接A1C，交AC1于点E，连接DE，则DE∥A1B．由此能证明A1B∥平面ADC1 ． （2）几何体ABD﹣A1B1C1的体积V= ﹣ ，由此能求出结果．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用直线与平面平行的判定的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行．