Question

（本小题满分14分）
已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为，焦点坐标分别为F₁(-2,0)，F₂(2,0)，O是坐标原点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知A(-3,0)，B(3,0)P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交于y轴于M、N两点，求的值；
(3)在(2)的条件下，若G(s,o)、H(k,o)且，(s<k)，分别以线段OG、OH为边作两个正方形，求这两上正方形的面积和的最小值，并求出取得最小值时G、H两点的坐标.

Answer 1

解：(1)依题意得，解得：a²=9,b²="5"
所以椭圆C的标准方程为
(2)设P(x₀,y₀)，则直线PA:
PB:
令x=0，得：
所以
即
(3)由(2)得 
又
即，化简即得sk+5=0

∴这两个正方形的面积和为，当且仅当s²=k²=5时，等式成立
∴这两个正方形的面积和的最小值为10.

此时

略