Question

【题目】三棱锥A﹣BCD的两条棱AB=CD=6，其余各棱长均为5，求三棱锥的内切球半径．

Answer 1

【答案】解：法一：易知内切球球心O到各面的距离相等．

设E、F为CD、AB的中点，则O在EF上且O为EF的中点．

在△ABE中，AB=6，AE=BE=4，OH= ．

解法二：设球心O到各面的距离为R．

4× S△BCD×R=VA﹣BCD，

∵S△BCD= ×6×4=12，

VA﹣BCD=2VC﹣ABE=6 ．

∴4× ×12R=6 ．

∴R= ．

【解析】法一：内切球球心O到各面的距离相等，如图，可以推断出球心在AB和CD的中点的连线的中点，求出OH即可．

法二：先求四面体的体积，再求表面积，利用体积等于表面积和高乘积的 ，求出内切球半径．

【考点精析】本题主要考查了棱锥的结构特征的相关知识点，需要掌握侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方才能正确解答此题．