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    【题目】如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，是线段上一动点．

    （1）当时，求证：面；

    （2）当的面积最小时，求三棱锥的体积．

    【答案】（1）见解析；（2）.

    【解析】

    分析：（1）先利用勾股定理得到线线垂直，利用“同一平面内与一条直线垂直的直线平行”得到线线平行，再利用线面平行的判定定理进行证明；（2）先利用等腰三角形的“三线合一”得到线线垂直，利用线面垂直的判定定理和性质定理得到面面垂直和线线垂直，进而确定为直角三角形，确定何时取得最小值，再利用三棱锥的体积公式进行求解．

    详解：（1）直角中，，

    在中，由知，

    ∴，又面，∴面.

    （2）等腰直角中，由为中点知，，

    又由，，知面，

    由面，∴，

    又，知面，

    由面，∴，

    即为直角三角形，

    ∴最小时，的面积最小，

    过点作的垂线时，当为垂足时，最小为，

    ∴.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】十九大提出，坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用电商进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分别在， ， ， ， ， （单位：克）中，其频率分布直方图如图所示.

    （1）按分层抽样的方法从质量落在， 的蜜柚中抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；

    （2）以各组数据的中间数代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚等待出售，某电商提出两种收购方案：

    A.所有蜜柚均以40元/千克收购；

    B．低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250克的以80元/个收购.

    请你通过计算为该村选择收益最好的方案.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意∈D，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数.

    （Ⅰ）判断函数和是否为R上的“平底型”函数？ 并说明理由；

    （Ⅱ）设是（Ⅰ）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式对一切R恒成立，求实数的取值范围；

    （Ⅲ）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值.

    .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点．

    求证：(1)E、C、D1、F四点共面；

    (2)CE、D1F、DA三线共点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知 ，则关于的方程，给出下列五个命题：①存在实数，使得该方程没有实根；

    ②存在实数，使得该方程恰有个实根；

    ③存在实数，使得该方程恰有个不同实根；

    ④存在实数，使得该方程恰有个不同实根；

    ⑤存在实数，使得该方程恰有个不同实根．

    其中正确的命题的个数是(　　)

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表

    商店名称

    A

    B

    C

    D

    E

    销售额x(千万元)

    3

    5

    6

    7

    9

    利润额y(百万元)

    2

    3

    3

    4

    5

    （1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性.

    (2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．

    (3)当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小.

    其中

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：

    摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．

    （1）摸出的3个球为白球的概率是多少？

    （2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？

    （3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知定义域为的函数是奇函数.

    （1）求实数的值；

    （2）判断的单调性并用定义证明；

    （3）已知不等式恒成立, 求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知复数z＝bi(b∈R)，是纯虚数，i是虚数单位．

    (1)求复数z；

    (2)若复数(m＋z)2所表示的点在第二象限，求实数m的取值范围．

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