Question

【题目】十九大提出，坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用电商进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分别在， ， ， ， ， （单位：克）中，其频率分布直方图如图所示.

（1）按分层抽样的方法从质量落在， 的蜜柚中抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；

（2）以各组数据的中间数代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚等待出售，某电商提出两种收购方案：

A.所有蜜柚均以40元/千克收购；

B．低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250克的以80元/个收购.

请你通过计算为该村选择收益最好的方案.

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】【试题分析】(1) 在， 的蜜柚中各抽取个和个.利用列举法求得基本时间的总数为种,其中符合题意的有种,故概率为.(2)首先计算出各组数据对应的频率,然后分别计算方案的总收益和方案的总收益,得出方案点的总收益高于方案的总收益,所以选择方案.

【试题解析】

（1）由题得蜜柚质量在和的比例为，

∴应分别在质量为， 的蜜柚中各抽取2个和3个.

记抽取质量在的蜜柚为， ，质量在的蜜柚为， ， ，

则从这5个蜜柚中随机抽取2个的情况共有以下10种：

， ， ， ， ， ， ， ， ， ，

其中质量均小于2000克的仅有这1种情况，故所求概率为.

（2）方案好，理由如下：

由频率分布直方图可知，蜜柚质量在的频率为，同理，蜜柚质量在， ， ， 的频率依次为0.1，0.15，0.4，0.2，0.05.

若按方案收购：

根据题意各段蜜柚个数依次为500，500，750，2000，1000，250，

于是总收益为

（元）

若按方案收购：

∵蜜柚质量低于2250克的个数为，

蜜柚质量低于2250克的个数为,

∴收益为 元.

∴方案的收益比方案的收益高，应该选择方案.