Question

16．若a＞0，且a≠1，设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{|x|}，x＜1}\\{|{x}^{2}-2x|，x≥1}\end{array}\right.$，若不等式f（x）≤3的解集是（-∞，3]，则a的取值范围是（　　）

• A． （1，+∞）
• B． （1，3）
• C． （0，1）
• D． [3，+∞）

Answer 1

分析 利用分段函数，结合指数函数的单调性，推出不等式，求解即可．

解答 解：a＞0，且a≠1，设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{|x|}，x＜1}\\{|{x}^{2}-2x|，x≥1}\end{array}\right.$，若不等式f（x）≤3的解集是（-∞，3]，
当x≥1时，|x²-2x|≤3，可得1≤x≤3；
当x＜1，即x∈（-∞，1）时，a^|x|≤3，不等式恒成立可得0＜a＜1．
综上可得0＜a＜1．
故选：C．

点评 本题考查分段函数的应用，函数的单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力．