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    函数f（x）=ax2+4（a-3）x+5在区间（-∞，2）上是减函数，则a的取值范围是
     
    ．
    考点：二次函数的性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：由条件利用二次函数的性质可得，当a=0时满足条件；当a≠0时，则由
    a＞0
    -
    4(a-3)
    2a
    ≥2
     求得a的范围．综合可得a的取值范围．
    解答： 解：由于函数f（x）=ax2+4（a-3）x+5在区间（-∞，2）上是减函数，
    当a=0时，f（x）=-12x+5，满足条件．
    当a≠0时，则有
    a＞0
    -
    4(a-3)
    2a
    ≥2
    ，解得0＜a≤
    3
    2
    ．
    综上可得，0≤a≤
    3
    2
    ，
    故答案为：[0，
    3
    2
    ]．
    点评：本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．
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    已知数列{an}满足a1=2，an+1=
    1+an
    1-an
    ，则a2014等于（　　）
    A、2
    B、-3
    C、-
    1
    2
    D、
    1
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=
    		2
    ，|
    b
    |=1，
    a
    与
    b
    的夹角为135°．
    （1）求（
    a
    +
    b
    ）•（2
    a
    -
    b
    ）的值；
    （2）若k为实数，求|
    a
    +k
    b
    |的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一个圆锥的地面半径为R，高为
    		15
    R，点M是母线VP的中点．
    （1）若该圆锥中有一个内接正方体，求该正方体的棱长；
    （2）有一只虫子从P点绕着圆锥面爬行到M点（如图中曲线PM），求该虫爬过的最短距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥BB1C1C，BC=1，AB=BB1=2，∠BCC1=
    π
    3
    ．
    （Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；
    （Ⅱ）P是线段BB1上的动点，当平面C1AP⊥平面AA1B1B时，求线段B1P的长；
    （Ⅲ）若E为BB1的中点，求二面角C1-AE-A1平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+（a-1）x+b的最小值为-1，且f（0）=-1．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）在给出的坐标系中画出y=|f（x）|的简图；
    （3）若关于x的方程|f（x）|2+m|f（x）|+2m+3=0在[0，+∞）上有三个不同的解，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在空间直角坐标系O xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，0），（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），且该四面体的俯视图如图，则左视图为（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为e=
    		3
    2
    ，且a+b=3．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，求证：点（m，k）在直线y=2x-
    1
    2
    上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增加的，又f（3）=0，则不等式
    f(x)-f(-x)
    x
    ＜0的解集为（　　）
    A、（-3，0）∪（3，+∞）
    B、（-3，0）∪（0，3）
    C、（-∞，-3）∪（3，+∞）
    D、（-∞，-3）∪（0，3）

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