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    已知|
    a
    |=
    		2
    ，|
    b
    |=1，
    a
    与
    b
    的夹角为135°．
    （1）求（
    a
    +
    b
    ）•（2
    a
    -
    b
    ）的值；
    （2）若k为实数，求|
    a
    +k
    b
    |的最小值．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：（1）利用平面向量数量积的运算，即可求（
    a
    +
    b
    ）•（2
    a
    -
    b
    ）的值；
    （2）先求模，再利用配方法，即可求|
    a
    +k
    b
    |的最小值．
    解答： 解：（1）因为|
    a
    |=
    		2
    ，|
    b
    |=1，
    a
    与
    b
    的夹角为135°，
    所以(
    a
    +
    b
    )•(2
    a
    -
    b
    )=2
    a
    2    -
    b
    2    +
    a
    •
    b
    =4-1+
    		2
    ×1×(-
    		2
    2
    )=2    ．    …（6分）
    （2）|
    a
    +k
    b
    |2=
    a
    2    +k2
    b
    2    +2k
    a
    •
    b
    =k2-2k+2=（k-1）2+1．…（10分）
    当k=1时，|
    a
    +k
    b
    |2    的最小值为1，…（12分）
    即|
    a
    +k
    b
    |    的最小值为1．      …（14分）
    点评：本题考查平面向量数量积的运算，考查配方法的运用，属于中档题．
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    已知函数f（x）=
    2
    ax-1
    +3（a＞0且a≠1），若f（1）=4，则f（-1）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    圆心在抛物线y2=2x上，且过定点（2，0）的圆有最小面积，则该圆的方程是
     
    ．

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    y=
    1
    x-2
    的定义域为
     
    ．

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    如图1，边长为2的正方形ABCD中，E是AB边的中点，F是BC边上的一点，对角线AC分别交DE、DF于M、N两点，将△DAE及△DCF折起，使A、C重合于G点，构成如图2所示的几何体．
    （Ⅰ）求证：GD⊥EF；
    （Ⅱ）若EF∥平面GMN，求三棱锥G-EFD的体积VG-EFD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=
    		3
    x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程是
     
    ．

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    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F，F分别是棱B1C1，A1D1，D1D，AB的中点．
    （1）求证：A1E⊥平面ABMN；
    （2）求异面直线A1E与MF所成的角．

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    函数f（x）=ax2+4（a-3）x+5在区间（-∞，2）上是减函数，则a的取值范围是
     
    ．

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    已知函数f（x）=x•lnx，g（x）=ax3-
    1
    2
    x-
    2
    3e
    ．
    （1）求f（x）的单调增区间和最小值；
    （2）若函数y=f（x）与函数y=g（x）在交点处存在公共切线，求实数a的值；
    （3）若x∈（0，e2]时，函数y=f（x）的图象恰好位于两条平行直线l1：y=kx；l2：y=kx+m之间，当l1与l2间的距离最小时，求实数m的值．

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