Question

9．下列不等式中，不同解的是（　　）
①$\frac{x+3}{2-x}＞0$和（x+3）（2-x）＞0；  
②$\frac{x+3}{2-x}≥0$和（x+3）（2-x）≥0；
③4x+$\frac{5}{x+3}$$＞8+\frac{5}{x+3}$和4x＞8； 
④4x+$\frac{5}{x-3}＞8$和4x＞8．

• A． ①②
• B． ①③
• C． ②④
• D． ②③④

Answer 1

分析 由不等式的同解变形，逐个选项验证可得．

解答 解：①由$\frac{x+3}{2-x}＞0$可得x+3和2-x同号，
由（x+3）（2-x）＞0可得x+3和2-x同号，故同解；  
②$\frac{x+3}{2-x}≥0$等价于$\left\{\begin{array}{l}{（x+3）（2-x）≥0}\\{2-x≠0}\end{array}\right.$，故和（x+3）（2-x）≥0不同解；
③4x+$\frac{5}{x+3}$$＞8+\frac{5}{x+3}$可化为$\left\{\begin{array}{l}{4x＞8}\\{x+3≠0}\end{array}\right.$，和4x＞8同解； 
④4x+$\frac{5}{x-3}＞8$可化为$\frac{4{x}^{2}-20x+29}{x-3}$＞0，∵4x²-20x+29恒大于0，
∴不等式等价于x-3＞0，和4x＞8不同解．
故选：C．

点评 本题考查分式不等式的同解变形，属基础题．