Question

【题目】一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转速度而变化，下表为抽样试验的结果：

转速x(转/秒)	16	14	12	8
每小时生产有缺点的零件数y(件)	11	9	8	5

（1）利用散点图或相关系数r的大小判断变量y对x是否线性相关？为什么？

（2）如果y与x有线性相关关系，求回归直线方程；

（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？

（最后结果精确到0.001．参考数据：，

，）

回归分析有关公式：r=，，．

Answer 1

【答案】（1）y与x有线性性相关关系（2）（3）

【解析】

（1）利用所给的数据根据公式求出两个变量的相关系数，得到相关关系数趋势大于,得到两个变量具有线性相关关系；（2）先做出横坐标和纵坐标的平均数，求出利用小二乘法求线性回归方程的系数公式中所需的量，利用公式可得系数的值，从而求出，进而可得线性回归方程；（3）根据上一问做出的线性回归方程，使得函数值小于或等于，解出不等式即可.

（1），，

∴，y与x有线性性相关关系．

（2）解： ∴，

∴回归直线方程为：

（3），解得