以直线l
1为x轴,线段MN的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系,由条件可知,曲线段C是以点N为焦点,以l
2为准线的抛物线的一段.其中A、B分别为曲线段C的端点.
设曲线段C的方程为y
2=2px(p>0)(x
A≤x≤x
B,y>0),其中x
A、x
B为A、B的横坐标,p=|MN|,∴M
、N
.由|AM|=
,|AN|=3,得
+2px
A=17,①
+2px
A=9.②
联立①②,解得x
A=
,代入①式,并由p>0,解得
或
∵△AMN为锐角三角形,∴
>x
A.∴
由点B在曲线段C上,得x
B=|BN|-
=4.
综上,曲线C的方程为y
2=8x(1≤x≤4,y>0).