Question

关于直线m，n与平面α，β，γ有以下三个命题
（1）若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；
（2）若α∩β=m，α⊥γ，β⊥γ，则m⊥γ；
（3）若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n，
其中真命题有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．0个

Answer 1

【答案】分析：找出m，n的可能情况判断（1）的正误；
对于（2）通过直线与平面垂直的判定定理，判断正误即可．
对于（3）由m⊥α，n⊥β且α⊥β，可知m与n不平行，借助于直线平移先得到一个与m或n都平行的平面，则所得平面与α、β都相交，根据m与n所成角与二面角平面角互补的结论．
解答：解：对于（1），若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；可能m，n是异面直线．所以（1）不正确．
对于（2），若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，设α∩β=m，α∩γ=b，β∩γ=c则m⊥c且m⊥b，故m⊥α，故（2）正确
对于（3），由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m与n相交，
且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故（3）正确．
故选B．
点评：本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定及平面与平面垂直的性质，其中熟练掌握空间线面之间垂直及平等的判定、性质、定义是解答此类问题的基础．