Question

【题目】若函数同时满足:

①对于定义域上的任意,恒有；

②对于定义域上的任意,当时,恒有；

则称函数为“理想函数”.给出下列三个函数：（1）（2）（3），其中能被称为“理想函数”的有（ ）个.

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】A

【解析】

满足①为奇函数，满足②在定义域内是减函数，对（1）（2）（3）中的三个函数逐个判断，即可得结果.

对于①对于定义域上的任意,恒有；

则有，故满足条件①为奇函数；

对于②对于定义域上的任意,当时，

不妨设，恒有，

，

故满足②条件的函数是在定义域内是减函数；

所以“理想函数”即为定义域内是减函数且为奇函数.

（1），在定义域不是减函数，故不是；

（2）不是奇函数，故不是；

（3），

，所以为奇函数，

作出其图像，函数在定义域内是减函数，故为“理想函数”.

故选:A