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    甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果都相互独立，第局甲当裁判.
    （I）求第局甲当裁判的概率；
    （II）求前局中乙恰好当次裁判概率.
    （I）（II）
    （Ⅰ）记表示事件“第2局结果为甲胜”，
    表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，
    A表示事件“第4局甲当裁判”.
    则.
    .
    （Ⅱ）记表示事件“第1局结果为乙胜”，
    表示事件“第2局乙参加比赛时，结果为乙胜”，
    表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙胜”，
    B表示事件“前4局中恰好当1次裁判”.
    则.




    .
    （1）利用独立事件的概率公式求解，关键是明确A表示事件“第4局甲当裁判”和表示事件“第2局结果为甲胜”， 表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”之间个独立关系；（2）明确X的可能取值，然后利用独立事件和互斥事件的公式逐一求解.
    【考点定位】本题考查独立事件和互斥事件的概率问题已经离散型数学期望，考查分析问题和计算能力.
    练习册系列答案
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    （1）如果参与者先回答问题，求其恰好获得奖金元的概率；
    （2）试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大.

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    （1）试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；
    （2）从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望；
    （3）从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率．

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    （Ⅰ）试求及的值，并猜想的表达式；（不必证明）
    （Ⅱ）设小弹子落入第6层第个竖直通道得到分数为，其中，试求的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    甲、乙两名射手各打了10发子弹，其中甲击中环数与次数如下表
    环数
    		5
    		6
    		7
    		8
    		9
    		10
    次数
    		1
    		1
    		1
    		1
    		2
    		4
    乙射击的概率分布列如表
    环数
    		7
    		8
    		9
    		10
    概率
    		0.2
    		0.3
    		p
    		0.1
    (1)若甲，乙两人各打一枪，求共击中18环的概率及p的值；
    (2)比较甲，乙两人射击水平的优劣．

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    A．B．C．D．

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    （Ⅰ）求这箱产品被用户接收的概率；
    （Ⅱ）记抽检的产品件数为，求随机变量的分布列和数学期望．

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    （1）求；
    （2）求。

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