Question

甲、乙两名射手各打了10发子弹，其中甲击中环数与次数如下表

环数	5	6	7	8	9	10
次数	1	1	1	1	2	4

乙射击的概率分布列如表

环数	7	8	9	10
概率	0.2	0.3	p	0.1

(1)若甲，乙两人各打一枪，求共击中18环的概率及p的值；
(2)比较甲，乙两人射击水平的优劣．

Answer 1

(1) 0.21   p＝0.4

解：(1)由0.2＋0.3＋p＋0.1＝1，得p＝0.4.
设甲，乙两人击中的环数分别为X₁，X₂，则
P(X₁＝8)＝＝0.1，
P(X₁＝9)＝＝0.2，
P(X₁＝10)＝＝0.4；
P(X₂＝8)＝0.3，
P(X₂＝9)＝0.4，
P(X₂＝10)＝0.1，
所以甲，乙各打一枪共击中18环的概率为：
P＝0.1×0.1＋0.3×0.4＋0.2×0.4＝0.21.
(2)甲的期望E(X₁)＝5×0.1＋6×0.1＋7×0.1＋8×0.1＋9×0.2＋10×0.4＝8.4.
乙的期望E(X₂)＝7×0.2＋8×0.3＋9×0.4＋10×0.1＝8.4.
甲的方差D(X₁)＝(5－8.4)²×0.1＋(6－8.4)²×0.1＋(7－8.4)²×0.1＋(8－8.4)²×0.1＋(9－8.4)²×0.2＋(10－8.4)²×0.4＝3.04.
乙的方差为D(X₂)＝(7－8.4)²×0.2＋(8－8.4)²×0.3＋(9－8.4)²×0.4＋(10－8.4)²×0.1＝0.84.
由于D(X₁)＞D(X₂)，故乙比甲技术稳定．