Question

（2010•温州二模）如图，正方形ABCD与正方形CDEF所成的二面角为60°，则直线EC与直线AD所成的角的余弦值为

2

4

．

Answer 1

分析：由题意得，CD⊥AD，CD⊥DE．可得正方形ABCD所在平面与正方形CDEF的二面角即∠CBE=60°，同时也得CD⊥平面ADE，进而求出CE、BE、BC，即可求出异面直线EC与直线AD所成的角的余弦值．

解答：解：由题意得，CD⊥AD，CD⊥DE．可得正方形ABCD与正方形CDEF的二面角即∠ADE=60°，
同时也得CD⊥平面ADE，
即三角形ADE为直角三角形和三角形CBF为等边三角形；
即是AB⊥BF．
设AB=1，则CE=

2

，BE=

2

，BC=1，
利用余弦定理，得 COS∠BCE=

2

4

．
则直线EC与直线AD所成的角的余弦值为

2

4

．
故答案为：

2

4

．

点评：此题主要考查异面直线的角度及余弦定理，考查计算能力，属于基础题．