Question

（本小题满分14分）已知函数（为常数）在点处
切线的斜率为．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若函数在区间上存在极值，求的最大值；

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）的最大值为3。

解：（Ⅰ），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
∵函数在点处切线的斜率为，
∴，                          ．．．．．．．．．．．4分
∴；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（Ⅱ）由（1），，
∵函数在上有极值，∴方程在上有解，
∴方程在有解，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
令，
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
∵方程在上有解，且，∴，
∴的最大值为3；                     ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分