Question

已知△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，且a=x（x＞0），b=2，A=60°，若三角形有两解，则x的取值范围是（　　）

• A、x＞

  3

• B、0＜x＜2
• C、

  3

  ＜x＜2
• D、

  3

  ＜x≤2

Answer 1

考点：解三角形

专题：综合题,解三角形

分析：利用正弦定理列出关系式，将a，b，sinA的值代入表示出sinB，根据B的度数确定出B的范围，要使三角形有两解确定出B的具体范围，利用正弦函数的值域求出x的范围即可．

解答： 解：∵在△ABC中，a=x（x＞0），b=2，A=60°，
∴由正弦定理得：sinB=

bsinA

a

=

3

x

∵A=60°，
∴0＜B＜120°，
要使三角形有两解，得到60°＜B＜120°，且B≠90°，即

3

2

＜sinB＜1，
∴

3

2

＜

3

x

＜1，
解得：

3

＜x＜2，
故选：C．

点评：此题考查了正弦定理，以及正弦函数的性质，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．