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不等式x2-2|x|-3>0的解集为
(-∞,-3)∪(3,+∞)
(-∞,-3)∪(3,+∞)
分析:令t=|x|,化原不等式为关于t的一元二次不等式:t2-2t-3>0,解得t>3(舍负),从而得出|x|>3,解之即可得到原不等式的解集.
解答:解:令t=|x|,将原不等式化为t2-2t-3>0,
将不等式t2-2t-3>0化简,
得(t+1)(t-3)>0,
∵t=|x|≥0,得到t+1>0,
∴t-3>0,可得t>3,
即|x|>3,解之得x<-3或x>3,
得原不等式的解集为(-∞,-3)∪(3,+∞).
故答案为:(-∞,-3)∪(3,+∞)
点评:本题给出含有绝对值的一元二次不等式,求不等式的解集.着重考查了一元二次不等式的解法与绝对值不等式的解法等知识,属于基础题.
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