Question

如图为f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，?＞0，ϕ∈（-π，0））的图象的一段，
（Ⅰ）求其解析式．
（Ⅱ）将f（x）图象上所有的点纵坐标不变，横坐标放大到原来的2倍，然后再将新的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在的值域．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由函数的图象的顶点坐标可得A，由函数的周期求得ω，再由函数的图象过定点并结合ϕ的范围，求得ϕ的值．
（Ⅱ）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再由利用正弦函数的定义域和值域求得g（x）的值域．
解答：解：（Ⅰ）由函数的图象可得A=， =-，解得ω=2．
故f（x）=sin（2x+ϕ），再由函数的图象过点（，0），可得 sin（+ϕ ），ϕ∈（-π，0）），
∴ϕ=-，∴f（x）=sin（2x-）．
（Ⅱ）将y=f（x）图象上所有的点纵坐标不变，横坐标放大到原来的2倍，得到，
再将新的图象向左平移个单位得到，所以．
因为，所以，所以，，
所以函数y=g（x）的值域为．
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．