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    【题目】在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2＝a2＋b2。设想正方形换成正方体，把截线换成如下图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是 ．

    【答案】

    【解析】

    试题分析：根据题意，由于在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2＝a2＋b2，正方形换成正方体，把截线换成如下图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，类比得到的结论边推广到面积，在可知为。

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    【题目】在三棱锥P﹣ABC中，D为AB的中点．

    （1）与BC平行的平面PDE交AC于点E，判断点E在AC上的位置并说明理由如下：
    （2）若PA=PB，且△PCD为锐角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求证：AB⊥PC．

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    【题目】某工厂要建造一个长方体的无盖箱子，其容积为48 m3，高为3 m，如果箱底每平方米的造价为15元，箱侧面每平方米的造价为12元，则箱子的最低总造价为(　　)

    A. 900元 B. 840元

    C. 818元 D. 816元

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某茶楼有四类茶饮，假设为顾客准备泡茶工具所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计以往为100位顾客准备泡茶工具所需的时间（t），结果如下：

    类别

    铁观音

    龙井

    金骏眉

    大红袍

    顾客数（人）

    20

    30

    40

    10

    时间t（分钟/人）

    2

    3

    4

    6

    注：服务员在准备泡茶工具时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率．
    （1）求服务员恰好在第6分钟开始准备第三位顾客的泡茶工具的概率；
    （2）用X表示至第4分钟末已准备好了工具的顾客人数，求X的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】假定小麦基本苗数x与成熟期有效穗y之间存在相关关系，今测得5组数据如下：

    x

    15.0

    25.58

    30.0

    36.6

    44.4

    y

    39.4

    42.9

    42.9

    43.1

    49.2

    (1)以x为解释变量，y为预报变量，作出散点图；

    (2)求y与x之间的线性回归方程，对于基本苗数56.7预报其有效穗；

    (3)计算各组残差，并计算残差平方和；

    (4)求R2，并说明残差变量对有效穗的影响占百分之几．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设z1 ， z2是复数，则下列命题中的假命题是（ ）
    A.若|z1﹣z2|=0，则 =
    B.若z1= ，则 =z2
    C.若|z1|=|z2|，则z1? =z2?
    D.若|z1|=|z2|，则z12=z22

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2），平面区域D是所有满足 = +μ （1＜λ≤a，1＜μ≤b）的点P（x，y）组成的区域．若区域D的面积为8，则4a+b的最小值为 （ ）
    A.5
    B.4
    C.9
    D.5+4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知f（x）=ex﹣ax2 ， 曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y=bx+1．
    （1）求a，b的值；
    （2）求f（x）在[0，1]上的最大值；
    （3）证明：当x＞0时，ex+（1﹣e）x﹣xlnx﹣1≥0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】非空数集A如果满足：①0A；②若对x∈A，有 ∈A，则称A是“互倒集”．给出以下数集：
    ①{x∈R|x2+ax+1=0}； ②{x|x2﹣4x+1＜0}；③{y|y= }．
    其中“互倒集”的个数是（ ）
    A.3
    B.2
    C.1
    D.0

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