Question

1．如图是底面半径为1，高为2的圆柱被削掉一部分后剩余的几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），则被削掉的那部分的体积为（　　）

• A． $\frac{π+2}{3}$
• B． $\frac{5π-2}{3}$
• C． $\frac{5π}{3}$-2
• D． 2$π-\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是半圆锥体与直三棱锥的组合体，求出该几何体的体积，再求出圆柱的体积，即可求出被削掉的那部分体积．

解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是底面半径为1，高为2的半圆锥体，
与底面为等腰三角形高为2的三棱锥的组合体，
其体积为$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{3}$πr²h+$\frac{1}{3}$Sh=$\frac{1}{6}$π×1²×2+$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×2×1×2=$\frac{π+2}{3}$；
又圆柱的体积为πr²h=π×1²×2=2π，
所以被削掉的那部分的体积为2π-$\frac{π+2}{3}$=$\frac{5π-2}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查了由三视图求几何体的体积的应用问题，也考查了三视图与实物图之间的关系问题，解题时应用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表体积的应用问题，是基础题目．